Ensembles finis Exemples

$y = y^{2} - 10$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - y^{2} = - 10$

Étape 1.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Forme décimale :

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$